集合与集合的关系
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。集合与集合的关系是包含或者不包含。
集合与集合的关系:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A包含于B或B包含A。
空集被任一一个集合所包含,就是任何集合的子集。如果集合A的元素是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作A真包含于B或B真包含A。集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中,构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
集合中元素的数目称为集合的基数,集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时,集合A称为有限集,反之则为无限集。一般的,把含有有限个元素的集合叫做有限集,含无限个元素的集合叫做无限集。
集合概念与非集合概念分别是对思维对象集合体、对象类的反映,集合体的根本特征,决定集合概念只反映集合体,不反映构成集合体的个体,在不同场合,同一语词可以表达集合概念,也可以不表达集合概念。给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现。一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。
有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次。一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。
但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序。
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