圆是一条封闭的曲线吗
圆是一条封闭的曲线吗的答案是:是
从数学学科角度,圆指的是一条封闭曲线,即圆周,简称圆。这从圆的以下三种定义方式都可以明确:
一是(几何说)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆。
二是(轨迹说)平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。
三是(集合说)到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。另外,在解析几何中,圆还被视为特殊的圆锥曲线,可列方程表示。可见,圆是一条曲线,小学生会通俗地说“圆就是一个圈子”,但显然圆圈不是数学化的语言,就如正方形也不能说成方块一样,教学中要引导学生规范表达。
中文里,圆还指“圆周所围成的平面,此处我们暂且给它另起名为“圆面”。很多有关圆的争议,实际上就是因为我们用“圆”这个词表示了“圆周”和“圆面”这两个概念所导致的。
通常人们习惯说的“圆形”就指的是“圆面,它是一种平面图形,表示圆及其所围成的平面部分,圆形有面积。
在小学数学教学中说“圆”时,常常就是在“圆周”和“圆面”这两个概念之间进行切换,也由此产生很多争议。
所以,有专家建议将“圆周所围成的平面(即前面暂且起名的圆面)称为“圆形”,这样能使两个概念区分明确,避免歧义。但是,作为教师,我们更应该关注的是学生在认识圆的过程知识的增长、空间观念的培养和能力形成,而不是仅仅会给出某种判断。
“圆”是生活中较为常见的几何图形,但是在生活中,“圆”常常不以本来面目示人。对于低段学生来说,从小就被告知太阳是圆的、地球是圆的,然后就逐渐把“圆”和“球”混淆在一起。后来,又被告知硬币是圆的、纽扣是圆的,又混淆了“稍扁的圆柱形物体”和“圆”。
而对于高段学生来说,经常会有老师在教学“分数的认识”的时候,拿着一张圆形纸片说:“把这个圆平均分成……”,这时,又把“圆面”和“圆周”混为一谈。
圆的概念不直接进行定义,而是采用直观描述的方式直接告诉学生:像这样的图形就是圆。由于是直接从生活中常见的物体中引出几何图形,那么从实物到图形的抽象过程是必不可少的。
特别硬币,学生在之前可能会以为整个硬币就是一个圆,而在隐去实物图留下几何图形之后,才能让学生进一步认识到硬币的轮廓线是圆,从而对圆这种图形有更加科学的认知。
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