2是质数数吗
2是质数数吗的答案是:是
质数又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。
根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
目前为止,人们未找到一个公式可求出所有质数。
2016年1月,发现世界上迄今为止最大的质数,长达2233万位,如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。
哥德巴赫猜想:是否每个大于2的偶数都可写成两个素数之和?
孪生素数猜想:孪生素数就是差为2的素数对,例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数?
斐波那契数列内是否存在无穷多的素数?是否有无穷多个的梅森素数?在n2与(n+1)2之间是否每隔n就有一个素数?是否存在无穷个形式如X2+1素数?
质数具有许多独特的性质:
(1)质数p的约数只有两个:1和p。
(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
(3)质数的个数是无限的。
(4)质数的个数公式π(n)是不减函数。
(5)若n为正整数,在n的2次方到(n+1)的2次方 之间至少有一个质数。
(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到n!之间至少有一个质数。
(7)若质数p为不超过n(n大于等于4)的最大质数,则p>n/2 。
质数被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。
在汽车的设计上,相邻的两个大小齿轮齿数最好设计成质数,以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,可增强耐用度减少故障。
在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上,杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明,质数次数地使用杀虫剂是最合理的:都是使用在害虫繁殖的高潮期,而且害虫很难产生抗药性。
以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。
多数生物的生命周期也是质数(单位为年),这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。
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