因式分解12种方法
因式分解12种方法分别是:
提公因法、应用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、添项法、换元法、求根法、图象法、主元法、利用特殊值法、待定系数法 。
方法详解:
1、提公因法,如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
2、应用公式法,由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。
3、分组分解法,要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)。
4、十字相乘法,对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m, c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。
5、配方法,对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。
6、拆、添项法,可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。
7、换元法,有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来。
8、求根法,令多项式f(x)=0,求出其根为x , x , x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。
9、图象法,令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x , x , x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。
10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。
11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式。
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。
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