极值与最值的区别
区别在于二者概念不同。极值是与它的两侧相比,大于两侧是极大值,小于两侧是极小值。
联系:
一些情况下,函数有极值无最值;另一些情况下,函数有最值无极值,还有一些情况下,最值 = 极值。
知识拓展:
极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该点处的值就是一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小),它就是一个严格极大(小)。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。极值不一定是最值,最值也不一定是极值。
所谓最值,数学上的定义为在一个区间内,在某一点的值,都不大于或者不小于其他所有点的值,就成为它为一个最小(大)值点。
所谓极值,数学上的定义为在一个区间内,在它这个点的左右侧分别大于或者小于这个点的值,那么这个点就是一个极点。
不难看出:最值只要是有一个区间,就一定有,但是极值,假如单调递增,单调递减就没有。
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