可积一定连续吗?

可积函数的积分不一定连续，连续函数一定可积。连续是比可积更苛刻的条件，二者没有必然关系。

连续与可积的关系：

一、连续函数必可积，可积函数不一定连续

连续函数必可积，但是一个函数如果不连续，但它的有限个不连续点为第一类间断点，则它也是可积的。因此说可积函数不一定连续。

二、连续是比可积更苛刻的条件

要判断一个函数是否连续，还是要通过定义来判断，并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断，如果非要在可积的基础上加条件，和其他函数所满足的条件是一样的，还是根据定义。

三、函数可积只有充分条件

函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续；②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件。

可积函数的介绍：

数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为“黎曼可积”（也即黎曼积分存在），等等。黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。