导数连续意味着什么
导数连续意味着函数在各点的导数值不同,因此存在一个该函数的导函数,也就是每一个x对应一个值,这个值就是原函数在该点的导数值,这就是导函数,简称导数。
要弄明白导函数连续的意义首先要搞清楚函数连续的意思,就是说函数的图像是连在一起的,中间没有断开没有间断点。导数表示愿函数在该点的斜率大小,导函数连续说明原函数的斜率是连续变化的,而并没有在某点发生突变。
越高阶导数连续,函数越光滑举个例子~y=x的绝对值,这个函数连续,但是导数不连续。
在举个例子 y=x平方,当x大于0时,y=x方,当x小于等于0时,这个函数连续,一阶导数也连续,二阶导数就不连续了,光滑性,就差了。
那么不光滑了对函数有什么影响呢,你看看泰勒公式,如果这个函数不太光滑也就是高阶导数不存在,那么他的泰勒展开就很短,近视计算函数的值误差就大~这就是实际意义~对于微分和积分也一样,泰勒公式有微分形式和积分形式,,同样可得,微分和积分的误差就跟着大了。
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