平行线的判定
1、同位角相等,两直线平行;2、内错角相等,两直线平行;3、同旁内角互补,两直线平行;4、在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行;5、在同一平面内,平行于同一直线的两条直线互相平行;6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。
在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义,不适用于立体几何,比如异面直线,不相交,也不平行。
平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理,可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。
在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线,因为理论上是没有绝对的平行的。
平行线的定义包括三个基本特征:一是在同一平面内,二是两条直线,三是不相交。在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:平行和相交。
平行线的判定
平行线是指:在同一平面内永不相交的两条直线。判定平行线的方法包括:同位角相等,两直线平行、内错角相等,两直线平行、同旁内角互补,两直线平行(曲线不参与)。
极简分析:
在做题的时候一定要注意,我们在得出一些结论的时候,要知道用的是性质还是判定。通过平行得到角相等/互补,是性质;通过角相等/互补得到平行,是判定。
在找角的时候,一定要清楚,是组成角的直线是哪两条直线,尤其像这种图形,非常容易判断错,所以我建议大家把角画出来,看起来就很容易了。
平行线的基本性质:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义,不适用于立体几何,比如异面直线,不相交,也不平行。
1、经过直线外一点,能且只能画一条直线与已知直线平行。
2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
3、两条直线平行于第三条直线时,两条直线平行。
4、平行线分三角形对应边成比例。这几条命题依赖于欧氏几何的第五公设(平行公理),所以在非欧几何中不成立。
5个平行线的判定方法有:
1.同位角相等,两条线平行。
2.内错角相等,两条线平行。
3.同旁内角互补,两条线平行。
4.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
5.如果两条直线都与第三条直线直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定定理:
(1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。(内错角相等,两直线平行)
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。(同旁内角互补,两直线平行)
(3)两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。(若直线a平行于直线b,直线b平行于直线c,那么直线a也平行于直线c)(等量代换)。
扩展资料:
基本特征
平行线的定义包括三个基本特征:一是在同一平面内,二是两条直线,三是不相交。
在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:平行和相交。
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性,它可以作为以后推理的依据。
参考资料:百度百科—— 平行线
平行线的判定方法有哪些?
已知三直线如下图:
已知:∠1+∠2=180°,∠1和∠2是同旁内角
求证:L1∥L2。
证明:∵∠1+∠2=180°(已知),
∠2+∠3=180°(平角的定义),
∴∠1=∠3(同角的补角相等),
∴L1∥L2(同位角相等,两直线平行)。
扩展资料:
判定方法
在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。也可以简单的说成:
1、同位角相等两直线平行
在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。也可以简单的说成:
2、内错角相等两直线平行
在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。也可以简单的说成:
3、同旁内角互补两直线平行。
4、同一平面内,垂直于同一条直线的两条线段(直线)平行
5、同一平面内,平行于同一条直线的两条线段(直线)平行
6、同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线
7、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
参考资料来源:百度百科-平行线的判定
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