什么是数学基础
对数学理论和数学方法的范围提出科学的质问。开始於欧几里德的《几何原本》,对数学的逻辑和哲学基础提出质问。其基本点是,任何系统的公理(例如欧几里德几何或微积分)是否可以保证它的完整性和一致性。在近代,经过一段时间的争论,分成了三派思想。逻辑主义认为抽象的数学物件全部可以从基本的几组想法以及合理的或逻辑的思想发展出来,称为数学的柏拉图主义的一个变型把这些物件看作是观察者之外的、独立的存在;形式主义相信数学是按照预先规定好的规则来操纵一些符号的配置,是与这些符号的任何物理解释无关的一种「游戏」;直觉主义否认某些逻辑概念,公理方法的注释已经足够解释数学的全部,而不把数学看作是处理与语言和任何外部现实无关的思想构造的一种智力活动。在20世纪,哥德尔定理终止了寻找数学公理基础的任何希望,因为数学本身既是完整的,也是没有矛盾的。
mathematics, foundations of
Scientific inquiry into the nature of mathematical theories and the scope of mathematical methods. It began with Euclid's Elements as an inquiry into the logical and philosophical basis of mathematics—in essence, whether the axioms of any system (be it Euclidean geometry or calculus) can ensure its completeness and consistency. In the modern era, this debate for a time divided into three schools of thought. Logicists supposed that abstract mathematical objects can be entirely developed starting from basic ideas of sets and rational, or logical, thought—a variant known as mathematical Platonism views these objects as existing external to and independent of an observer; Formalists believed mathematics to be the manipulation of configurations of symbols according to prescribed rules, a “game” independent of any physical interpretation of the symbols; and Intuitionists rejected certain concepts of logic and the notion that the axiomatic method would suffice to explain all of mathematics, instead seeing mathematics as an intellectual activity dealing with mental constructions (see constructivism) independent of language and any external reality. In the 20th century, G?del's theorem ended any hope of finding an axiomatic basis of mathematics that was both complete and free from contradictions.
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林林总总是什么意思?
林林总总形容杂乱众多。形容人或事物众多。这个词出自于:唐·柳宗元《贞符》:惟人之初,总总而生,林林而群。意思是:人类在原始阶段群居杂处。造句:1、商店里的商品林林总总,数不胜数。2、林林总总的商品令他目不转睛。3、世界上的景物林林总总,变幻多姿。4、在林...
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祝孩子生日快乐的句子
1、宝贝祝福的每一天都如画一样的美丽!生日快乐!2、愿你生命中的愿望都能得到实现!生日快乐!3、身体强壮,快快长大,越长越可爱哦。4、愿你的生日特别快乐,愿新的一年中心想事成!5、希望你身体强壮,快快长大,越长越可爱哦。6、生日快乐,儿子!无论你怎样妈妈为你而...
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0是什么意思
0是什么意思的答案是:0是介于-1和1之间的整数,零是汉语通用规范一级字0是介于-1和1之间的整数,是最小的自然数,也是有理数。0既不是正数也不是负数,而是正数和负数的分界点。0没有倒数,0的相反数是0,0的绝对值是0,0的平方根是0,0的立方根是0,0乘任何数都等于0,除0之外任...
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世界四大名校是哪四大名校
哈佛大学(HarvardUniversity),简称哈佛,坐落于美国马萨诸塞州波士顿都市区剑桥市,是一所享誉世界的私立研究型大学,是著名的常春藤盟校成员。截止2018年3月,这里走出了8位美利坚合众国总统,157位诺贝尔奖得主(世界第一)、18位菲尔兹奖得主(世界第一)、14位图灵奖得主...