鸡兔同笼巧记口诀
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做鸡兔同笼的第一问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做鸡兔同笼的第二问题。
所以鸡兔同笼有两种解法口诀。
第一问题口诀:鸡兔同笼也不难,假设是兔记心间。假设实际比比看,鸡与兔换一换,两差相除把鸡算。
第二问题口诀:鸡兔同笼也不难,假设多的记心间。假设实际比比看,多与少换一换,差除足和少的算。
鸡兔同笼巧记口诀是什么?
鸡兔同笼巧记口诀是假设全是鸡,假设全是兔。多了几只脚,少了几只足?除以脚的差,便是鸡兔数。
鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题,是小学奥数的常见题型。在它的解法中,通常是假设法比较简单易懂一点。
鸡兔同笼的问题是小学五年级的数学问题,这不光是一种数学问题,更是一种数学的思想。
分析解法
题目为鸡兔同笼,有头36,有脚120,求鸡兔数。
假设全是鸡,假设全是兔。
我们拿到题目后,可以将笼中的鸡兔同笼先假设为笼中全部是鸡,或者全部是兔子。如果假设全是鸡,那么笼子里这36个头就都是鸡的头,那么就是有36只鸡,而我们都知道鸡都是两条腿的,那鸡的腿总数应该是个数的两倍,也就是36×2=72只
多了几只脚,少了几只足?
和其他条件再去比对下,看差距是多少。和题目中的另一个已知条件,脚有120只去比对,会发现脚少了120-72=48条腿,因为每只鸡的腿比兔子少2个,也就是说这少的都是兔子的腿。
除以脚的差,便是鸡兔数。
将假设条件下的腿之间相差的数量除以2,就是鸡和兔子的数量。在上面的假设中,我们得到的结果是和已知条件中腿的数量相差48条腿,那除以2就是24,也就是说兔子的个数是24只。
在以后的数学学习中,经常会用到假设条件,就像这道鸡兔同笼的题目,通过假设,可以变形出很多条件。这个口诀提到的方法,还是相对简单易懂的,其实不仅可以假设笼中都是鸡或者兔子。
鸡兔同笼巧记口诀是什么?
第一问题口诀:鸡兔同笼也不难,假设是兔记心间。假设实际比比看,鸡与兔换一换,两差相除把鸡算。
第二问题口诀:鸡兔同笼也不难,假设多的记心间。假设实际比比看,多与少换一换,差除足和少的算。
相关介绍:
"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。
例1:有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?
解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着。现在,地面上出现脚的总数的一半,也就是244÷2=122(只)。
在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次,因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数:
122-88=34,有34只兔子,当然鸡就有54只。
答:有兔子34只,鸡54只。
上面的计算,可以归结为下面算式:总脚数÷2-总头数=兔子数。
上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍。可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通。因此,我们对这类问题给出一种一般解法。
还说例1。如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了,88×4-244=108(只)。
每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡。
(88×4-244)÷(4-2)= 54(只)。
说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子,而是鸡。因此可以列出公式:
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)。
当然,我们也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了:
244-176=68(只)。
每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,68÷2=34(只)。
说明设想中的“鸡”,有34只是兔子,也可以列出公式:
兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)。
上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数。
假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"假设法"。
现在,拿一个具体问题来试试上面的公式。
鸡兔同笼万能口诀是什么?
假设全是鸡,假设全是兔。
多了几只脚,少了几只足?
除以脚的差,便是鸡兔数。
举例:鸡免同笼,有头36 ,有脚120,求鸡兔数。
求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36×2)÷(4-2)=24;
求鸡时,假设全是兔,则鸡数 =(4×36-120)÷(4-2)=12。
扩展资料:
《孙子算经》用算术方法来解:脚数的1/2减头数,即94/2-35=12为兔数;头数减兔数即35-12=23为鸡数。这种解法虽然直接而自然,也很合乎逻辑,但是却不容易理解。知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗?
原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只;
而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1:1,每只“兔”的头数与脚数之比变为1:2。由此可知,有一只“双脚兔”,脚的数量就会比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差,就是兔子的只数。
鸡兔同笼巧记口诀
口诀:
假设全是鸡,假设全是兔。
多了几只脚,少了几只足?
除以脚的差,便是鸡兔数。
举例:鸡免同笼,有头36 ,有脚120,求鸡兔数。
求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36×2)÷(4-2)=24
求鸡时,假设全是兔,则鸡数 =(4×36-120)÷(4-2)=12
口诀:
和加上差,越加越大;
除以2,便是大的;
和减去差,越减越小;
除以2,便是小的。
举例:已知两数和是10,差是2,求这两个数。
按口诀,大数=(10+2)÷2=6,小数=(10-2)÷2=4
鸡兔同笼顺口溜
鸡兔同笼口诀
鸡兔同笼容易算,
先找两总与两单,
如没给出须先求,
舍少求多记心间!
牢记公式不会错,
答依所问也关键!
——2016年5月12日
例题1:有若干只鸡和兔子,它们共有88个头(总组),244只脚(总数),鸡和兔各有多少只?(单少鸡脚2,单多兔脚4)
公式:舍少求多
但多组数=(总数-总组×单少)÷(单多-单少)
即:兔只数=(244-88×2)÷(4-2)
例题2: 红铅笔每支0.19(单多)元,蓝铅笔每支0.11元(单少),两种铅笔共买了16支(总组),花了2.80元(总数).问红、蓝铅笔各买几支?
即:红铅笔=(2.80-16×0.11)÷(0.19-0.11)
练习习题
1.鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?
2.鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只?
3.一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只?
4.鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露。数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?
5.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张?
6.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张?
7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?
8.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?
9.三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或
1/2
5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?
10.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?
11.某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分。其中男生平均得60分,女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人?
12.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?
13.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?
14.52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。求大船和小船各几只?
15.在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆?
16.解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米,雨天每天走 28千米,11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天?
17.100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个?
18.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对。问蜻蜓有多少只?(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀)
19.一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?
答案
1.鸡:16只,兔:14只
2.鸡:30只,兔:18只
3.鸡:56只,兔:22只
4.鸡:22只,兔:14只
5.20分的邮票25张,50分的邮票10张。
6.50分的邮票8张,80分邮票12张。
7.2分硬币52枚,5分硬币18枚。
8.捐了5元的同学有19人,捐10元的有11人。
9.捐2元的有27人,捐5元的有7人。
10.晴天2天,雨天6天。
11.求参加竞赛的女生15人,男生35人。
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