复数公式
1、加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。
2、减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
两个复数的差依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的差,它的虚部是原来两个虚部的差。
3、乘法法则
规定复数的乘法按照以下的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,展开得: ac+adi+bci+bdi2,因为i2=-1,所以结果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。
4、除法法则
复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法:可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数。
复数公式有哪些呢?
1、加法法则:复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
2、减法法则:复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
3、乘法法则:规定复数的乘法按照以下的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
4、除法法则:复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
复数的应用
系统分析
在系统分析中,系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法(Nyquist plot)和尼科尔斯图法(Nichols plot)都是在复平面上进行的。
无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面,根轨迹法都很重要。如果系统极点位于右半平面,则因果系统不稳定; 都位于左半平面,则因果系统稳定。
位于虚轴上,则系统为临界稳定的。如果系统的全部零点和极点都在左半平面,则这是个最小相位系统。如果系统的极点和零点关于虚轴对称,则这是全通系统。
复数的运算公式有哪些
复数运算法则有加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。
一.复数的定义
我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当z的虚部等于零时,常称z为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,即任何复系数多项式在复数域中总有根。
二.复数运算公式
1.加法法则:复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
2.减法法则:复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
3.乘法法则:规定复数的乘法按照以下的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
4.除法法则:复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
复数运算公式大全
复数运算是数学中一个很重要的知识点,下面是整理的一些复数运算公式,希望能在数学的学习上给大家带来帮助。
一.复数运算法则
复数运算法则有加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。
二.复数运算公式
1.加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。
2、减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的差,它的虚部是原来两个虚部的差。
3、乘法法则
规定复数的乘法按照以下的法则进行:
设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,展开得: ac+adi+bci+bdi2,因为i2=-1,所以结果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。
4、除法法则
复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法:可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数。
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以为后图是什么意思?
意思是:为以后作打算。成语名字:以为后图成语发音:yǐwéihòutú成语解释:为以后作打算。成语出处:《左传·桓公六年》:“斗伯比言于楚子曰:‘……汉东之国随为大,随张,必弃小国。’小国离,楚之利也。少师侈,请羸师以张之。熊率且比曰:‘季梁在,何益?’斗伯比曰:‘以为后图,少...
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鱼烂取亡是什么意思?
意思是:见“鱼烂而亡”。成语名字:鱼烂取亡成语发音:yúlànqǔwáng成语解释:见“鱼烂而亡”。成语出处:梁启超《中国国债史》:“即微外国债主之干涉,而鱼烂取亡之气象,犹岌岌不可终日也。”成语繁体:魚爛取亡感情色彩:中性成语成语用法:作宾语、定语;用于书面语成语结构:...
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沅江九肋是什么意思?
意思是:传说中产于沅江流域的异龟。五代王定保《唐摭言·自负》:“袁州出举人,亦犹沅江出?甲九肋者,盖稀矣。”因以“沅江九肋”喻稀少或难得的人才。成语名字:沅江九肋成语发音:yuánjiāngjiǔlèi成语解释:传说中产于沅江流域的异龟。五代王定保《唐摭言·自负》:“...
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轩然霞举是什么意思?
意思是:像云霞高高飘举。形容俊美潇洒。成语名字:轩然霞举成语发音:xuānránxiájǔ成语解释:像云霞高高飘举。形容俊美潇洒。成语出处:南朝·宋·刘义庆《世说新语·容止》:“海西时,诸公每朝,朝堂犹暗;唯令稽王来,轩轩如朝霞举。”成语繁体:軒然霞舉感情色彩:中性成语成...