什么是积分

定积分（黎曼积分）与不定积分的统称；它们作为对函数的运算，是求导(函)数和微分运算的逆运算。定义在一个区间内的某个函数ƒ(x)的不定积分是以ƒ(x)为其导函数的所有函数，即所谓“原函数”。其一般表达式是F(x)+C，其中F(x)是ƒ(x)的任何一个原函数，而C是任意常数（称为积分常数），记为

。

函数ƒ(x)在区间[α，b]上的定积分，是一个特殊形式的有限和，即所谓“黎曼和”的极限：

，

式中

(x0=α，xn=b);λ为最大的Δxi；ξi为小区间Δxi上的任一点。

这里所说的函数都是有穷区间上的有界函数。对区间有穷与函数有界两个方面加以推广，作为定积分之极限的广义积分，有无穷积分和瑕积分。当积分中被积函数含有一个参变量时，其值便成为这个参变量的函数，而积分本身便成为这个函数的一个分析表达式，称为参变积分（见积分学）。

这些积分概念都推广到了多元函数（见多元微积分学），更进一步的推广是实变函数论中的勒贝格积分。