割圆术是谁发明的
3世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法,所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。刘徽割圆术简单而又严谨,富于程序性,可以继续分割下去,求得更精确的圆周率。南北朝时期著名数学家祖冲之用刘徽割圆术计算11次,分割圆为12288边形,得圆周率=3.1415929,成为此后千年世界上最准确的圆周率。
“圆,一中同长也”。意思是说:圆只有一个中心,圆周上每一点到中心的距离相等。早在我国先秦时期,《墨经》上就已经给出了圆的这个定义,而公元前11世纪,我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。认识了圆,人们也就开始了有关于圆的种种计算,特别是计算圆的面积。我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”,也就是我们现在(2019年)所熟悉的公式。
为了证明这个公式,我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》,在这一公式后面写了一篇1800余字的注记,这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。数学意义“割圆术”,则是以“圆内接正多边形的面积”,来无限逼近“圆面积”。刘徽形容他的“割圆术”说:割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣。
即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的周长无限接近圆的周长,进而来求得较为精确的圆周率。
刘徽发明“割圆术”是为求“圆周率”。那么圆周率究竟是指什么呢?它其实就是指“圆周长与该圆直径的比率”。很幸运,这是个不变的“常数”!我们人类借助它可以进行关于圆和球体的各种计算。如果没有它,那么我们对圆和球体等将束手无策。同样,圆周率数值的“准确性”,也直接关乎到我们有关计算的准确性和精确度。这就是人类为什么要求圆周率,而且要求得准的原因。
根据“圆周长/圆直径=圆周率”,那么圆周长=圆直径*圆周率=2*半径*圆周率(这就是我们熟悉的圆周长=2πr的来由)。因此“圆周长公式”根本就不用背的,只要有小学知识,知道“圆周率的含义”,就可自行推导计算。也许大家都知道“圆周率和π”,但它的“含义及作用”往往被忽略,这也就是割圆术的意义所在。
由于“圆周率=圆周长/圆直径”,其中“直径”是直的,好测量;难计算精确的是“圆周长”。而通过刘徽的“割圆术”,这个难题解决了。只要认真、耐心地精算出圆周长,就可得出较为精确的“圆周率”了。——众所周知,在中国祖冲之最终完成了这个工作。
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