奇变偶不变符号看象限什么意思
例如cos(270°-α)=-sinα中,270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变;又sin(180°+α)=-sinα中,180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。“奇变偶不变,符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。
“符号看象限”的意思是:通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。
例如cos(270°-α)=-sinα中,视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。又如sin(180°+α)=-sinα中,视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。注意:公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。sin(90°-α)=cosαsin(90°+α)=cosαsin(270°-α)=-cosαsin(270°+α)=-cosαsin(180°-α)=sinαsin(180°+α)=-sinαsin(360°-α)=-sinαsin(360°+α)=sinαcos(90°-α)=sinαcos(90°+α)=-sinαcos(270°-α)=-sinαcos(270°+α)=sinαcos(180°-α)=-cosαcos(180°+α)=-cosαcos(360°-α)=cosαcos(360°+α)=cosα奇变偶不变,符号看象限即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。
形如2k×90°±α,则函数名称不变。诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”k×π/2±a(k∈z)的三角函数值:(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z)。cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z)。tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z)。
cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z)。sec(α+k·360°)=secα (k∈Z)。csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z)。
奇变偶不变 符号看象限什么意思?
“奇变偶不变,符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。“奇变偶不变”的意思是:例如cos(270°-α)=-sinα中,270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变;又sin(180°+α)=-sinα中,180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。
“符号看象限”的意思是:通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。
例如cos(270°-α)=-sinα中,视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。又如sin(180°+α)=-sinα中,视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。注意:公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。
奇变偶不变符号看象限是什么意思
“奇变偶不变,符号看象限”是三角函数诱导公式的记忆口诀,其中“奇变偶不变”是对k而言,指的是k取奇数或偶数;“符号看象限”指的是根据原函数判断正负,同时应把α看成是锐角。以cos(270°-α)=-sinα为例,270°为奇数,所以cos变为sin;而270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。
三角函数诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”可以理解为:第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦和余割是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”,其余函数是“-”;第四象限内只有正割和余弦是“+”,其余全部是“-”。
奇变偶不变 符号看象限是什么?
奇变偶不变,符号看象限是诱导公式的口诀。公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀:一全正;二正弦;三两切;四余弦。
诱导公式:公式一:终边相同的角的同一三角函数的值相等。设α为任意锐角,弧度制下的角的表示:sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二:π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
奇变偶不变 符号看象限什么意思
.“奇变偶不变,符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。具体解释如下:1、“奇变偶不变”的意思是:例如cos(270°-α)=-sinα中,270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变;又sin(180°+α)=-sinα中,180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。
2、“符号看象限”的意思是:通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。
例如cos(270°-α)=-sinα中,视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。又如sin(180°+α)=-sinα中,视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。注意:公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。3、另外这个口诀还能记住正切、余切、正割、余割的诱导公式,推导过程与上面的正弦、余弦相同。
什么叫奇变偶不变符号看象限?
奇变偶不变,符号看象限即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:k×π/2±a(k∈z)的三角函数值:(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。角度制下的角的表示:sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z)。cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z)。tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z)。
cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z)。sec(α+k·360°)=secα (k∈Z)。csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z)。
奇变偶不变符号看象限是什么意思?
奇变偶不变,符号看象限是诱导公式的口诀。奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把α看成是锐角)。
以下是诱导公式的相关介绍:诱导公式是指三角函数中,利用周期性将角度比较大的三角函数,转换为角度比较小的三角函数的公式。
诱导公式有六组,共54个。公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把α看成是锐角)。各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”。
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