充分条件和必要条件
充分条件的意思是指只需要这一个条件,事情就会发生。而必要条件的意思是指完成某件事可能需要几个必须的条件,其中每一个都是必要的条件,但不一定是充分条件。简单概括就是正推成立是充分,反推成立是必要。
什么是充分条件,什么是必要条件?
如下参考:
1、充分条件:由条件a推出条件b,但是条件b并不一定能推出条件a。
天下雨了,地面一定湿,但是地面湿不一定是下雨造成的。
2、必要条件:由后一个条件推出前一个条件,但是前一个条件并一定能推出后一个条件。
我们把前面一个例子倒过来:地面湿了,天下雨了。
注意事项:
充分必要条件也即充要条件,意味着如果你能从p推导出q,你也能从q推导出p。
如果有情形A,就一定有情形B;如果有情形B,必然有情形A,那么B是A的充要条件,反之亦然。
其中A是B的A子集,即属于A的一定属于B,属于B的不一定属于A。
充分必要条件是什么?
充要条件,必要条件,充分条件之间的联系:
充分条件:有A这个条件一定能推出B这个结果,但是有B这个结果不一定能推出A这个唯一条件。
必要条件:有B这个结果一定能推出A这个条件,但是A这个条件不能推出B这个结果。
充要条件:条件A能推出结果B,结果B能推出条件A。
充分条件和必要条件的区别是:
一、如果A能推出B,那么A就是B的充分条件。
二、如果没有copyA,则必然没有B如果有A而未必有B,则A就是B的必要条件。数学上简单来说就是如果由2113结果B能推导出条件A,我们就说A是B的必要条件。
如果A是B的充分条件。那么属于5261A的一定属于B,而属于B的不一定属于A,具体的说若存在元素属于B的不属于A,则A为B的真子集;若属于B的也属于A,则A与B相等。
什么叫充分条件,什么叫必要条件?
1、“必要”就说明如果结论B成立,一定可以证明出条件A,即结论可推条件。但反过来就算该条件存在了,结论也不一定成立,此为必要不充分条件。
给出y=x,问x>0是y>1:
显然x>0时y并不一定大于1,而y大于1时x一定大于0。故答:必要不充分条件。
2、“充分”就说明该条件A已经足够证明结论B了,即有条件A可证结论B。
问x>1是y>0的什么条件:
同样道理,x大于1时,一定可以得到y大于0,但反推就不行。故答:充分不必要。
数学性质:
假设A是条件,B是结论
(1)由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充要条件(A=B)
(2)由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件(A⊆B)
(3)由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件(B⊆A)
(4)由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件(A¢B且B¢A)
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