关于原点对称
要理解数学当中的原点对称就要首先明白直角坐标系(即X,Y坐标轴)中的X轴与Y轴的交点叫做原点。当坐标轴上有一点(X,Y)(此处X,Y取正值)其对称点为同坐标系中的(-X,-Y)这2个点就叫做原点对称,刚才所指的点(X,Y)为第一象限的点(直角坐标系的右上),(-X,-Y)为第三象限的点(直角坐标系的左下)。
奇函数的任何一个点都有对称点,直角坐标系上一点(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)。如果一个函数f(x)的定义域内的任何一个x和值域内的任何一个y,都有f(-x)=-f(x),且定义域也关于原点对称的话就说f(x)为奇函数(就是说这个函数f(x)的任何一个点(X,Y)都有对称点的话就称其为奇函数)。
扩展:设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。奇偶性定义域关于原点对称的性质告诉我们,至少在函数的定义域上,只要有3,就一定要有-3,有-1,就一定要有1,总之只要有x,就一定要有-x。
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