奇变偶不变符号看象限怎么理解
奇变偶不变:如果k是奇数,那么sin变成cos,以此类推;如果k是偶数,那么sin仍为sin,以此类推。 符号看象限:假定α是第一象限角,根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号。 例如sin(3π/2+α),k=3是奇数所以变为cos,假定α是第一象限角则3π/2+α是第四象限角,第四象限角正弦值为负,所以符号是 - ,所以sin(3π/2+α)=-cosα 又如tan(-π+α),k=-2是偶数所以仍是tan,假定α是第一象限角则-π+α是第三象限角,第三象限角正切值为正,所以符号是 + ,所以tan(-π+α)=tanα 。
对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值,。
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;。
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)。
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;。
第二象限内只有正弦、余割是“+”,其余全部是“-”;。
第三象限内只有正切、余切函数是“+”,弦函数是“-”;。
第四象限内只有余弦、正割是“+”,其余全部是“-”。
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