怎么求圆的切线方程
你是说圆上一点的切线方程还是过圆外一点的切线方程 如果点在圆上:当(x0,y0)在圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上时切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2过程:设圆心为C,切点为P,则CP斜率为(y0-b)/(x0-a),因此切线斜率为-(x0-a)/(y0-b),所以切线为y-y0=-[(x0-a)/(y0-b)](x-x0),即(y-y0)(y0-b)=-(x-xo)(x0-a)(y0-b)(y-b+b-y0)+(x-a+a-x0)=0该提的一提得:(y-b)(y0-b)-(y0-b)^2+(x-a)(x0-a)-(x0-a)^2=0而(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2所以为(y-b)(y0-b)+(x-a)(x0-a)=r^2 如果点在圆外:求法:因所给条件的不同,当已知点和已知圆较特别时,有时有简单方法。 1.设直线方程为:y-yp=k(x-xp) 点斜式,xp,yp是已知点坐标。 2.将圆方程化为标准式:即:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,这就找出了圆心坐标C(a,b)和圆半径r。
1、将直线方程化为一般式:kx-y+(-kxp-yp)=0 3.根据圆心到切线的距离等于半径,可列方程:|k*a-b-k*xp+yp|/根号(k^2+1^2)=r这里面除k外,全是已知数。
2、于是可以解出k1,k2(特殊情况下,方程是一个一次方程,只能解出一个k,例如已知点在圆上或有一条切线斜率不存在等等) 4.将求得的k代入【1.】所设的方程中并整理。
3、(有时还需要化为一般式,若只求出一条切线,还需要根据已知条件的特殊性找出另一条。
4、)&2)证明:因各人习惯不同有多种证法。
5、1.将直线化为一般式,圆化为标准式2.通过计算,证明圆心到直线的距离等于半径。
6、(证明相交,相离也是这样。
7、不过相交时小于半径;相离时大于半径)注:过圆外一点的切线方程是我粘的。
8、因为感觉还可以也懒得再写,反正差不多你应该可以看懂。
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