立体几何表面积体积公式
表面积计算:
1、直棱柱和正棱锥的表面积
设棱柱高为h、底面多边形的周长为c,则得到直棱柱侧面面积计算公式:S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积,正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形,底面是正多边形,如果设它的底面边长为a,底面周长为c,斜高为h',则得到正n棱锥的侧面积计算公式:S=1/2*nah'=1/2*ch',即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半。
2、正棱台的表面积
正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形,设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式: S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'。
3、球的表面积
S=4πR^2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍。
4、圆台的表面积
圆台的侧面展开图是一个扇环,它的表面积等于上,下两个底面的面积和加上侧面的面积即:S=π(r'^2+r^2+r'l+rl)
体积计算:
1、长方体体积:V=abc=Sh
2、柱体体积:所有柱体--V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、圆柱:V=πr^2h
3、棱锥:V=1/3*Sh
4、圆锥:V=1/3*πr^2h
5、棱台:V=1/3*h(S+(√SS')+S')
6、圆台:V=1/3*πh(r^2+rr'+r'^2)
7、球:V=4/3*πR^3
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