从一加到一百等于多少
5050从一加到一百等于5050,观察1到100这100个数,可以发现,1+100=101,2+99=101,3+98=101...共有50组这样的组合,故这100个数的和为:50*101=5050。从一加到一百是大数学家高斯小时候的故事。七岁时高斯进了erine小学。
1、大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题:把1到100的整数写下来,然后把它们加起来!每当有考试时他们有如下的习惯:第一个做完的就把石板,面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个落起来。
2、这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了。
3、但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道:答案在这儿!其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。
4、考完后,老师一张张地检查着石板。
5、大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打。
6、最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字:5050。
7、老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案:1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,一共有50对和为101的数目,所以答案是50×101=5050。
8、由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然后就像求得一般算术级数合的过程一样,把数目一对对地凑在一起。
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