垂径定理及其推论

1、定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。称为知二推三：

（1）平分弦所对的优弧

（2）平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）

（3）平分弦（不是直径）

（4）垂直于弦

（5）过圆心。

2、推论：

（1）推论一：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。

（4）在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论是什么？

垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如图，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。推论：

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：

过圆心。

垂直于弦。

直径平分弦知二推三。

平分弦所对的优弧。

平分弦所对的劣弧

垂径定理推论是什么 简述垂径定理推论

1、垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。

2、推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。

3、推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。

4、推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。

5、推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论.

垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧

推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧

推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等

(证明时的理论依据就是上面的五条定理)

但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:

在5个条件中:

1.平分弦所对的一条弧

2.平分弦所对的另一条弧

3.平分弦

4.垂直于弦

5.经过圆心(或者说直径)

只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论

垂径定理的九个推论

推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧

推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧

推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等

(证明时的理论依据就是上面的五条定理)

但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:

在5个条件中:

1.平分弦所对的一条弧

2.平分弦所对的另一条弧

3.平分弦

4.垂直于弦

5.经过圆心(或者说直径)