高数弧长ds的三种公式
高数弧长ds的三种公式的答案是:s=∫ds=∫sqrt((dx)^2+(dy)^2)=∫dx*sqrt(1+(dy/dx)^2)=∫sqrt(1+f'^2(x))dx
s=∫ds=∫sqrt ((dx)^2+ (dy)^2)=∫dx*sqrt (1+ (dy/dx)^2)=∫sqrt (1+f'^2 (x))dx
sqrt()是根号,()^2是()的平方。
ds与dx,dy是勾股关系:即dx,dy是两个直角边,ds是弧的微分,把此微弧看做直线段故ds=√(dx+dy);然后将根号里的两项都除以dt,再在根号外乘以dt就等于没乘没除了,公就是这么来的。
弧长函数(arc length function),是指量度弧长的函数。设Γ为定义在[a,b]上的可求长曲线,对t∈[a,b],Γ的参数表示φ对[a,t]的限制所表示的曲线的长度记为L(t),如此定义的函数L:[a,b]→[0,l]称为弧长函数,这里l是Γ的长度,L是严格增函数。
存在反函数L-1:[0,l]→[a,b],复合函数φ°L-1:[0,l]→Rn称为Γ的以弧长为参数的表示,弧长参数以s表示,这样,Γ有参数方程x=φ(L-1(s)),s∈[0,l]。每一条可求长曲线都有以弧长为参数的表示,这种表示称为曲线的自然方程。
弧度制的引入使得角的集合与实数R之间建立起了一一对应的关系。虽然用角度制也可以建立对应关系,但由于进位制不同会导致计算不便。而有了弧度制后,每一个角都对应唯一一个实数,即弧度数就是这个实数的角,每一个实数对应唯一一个角的大小。
l = n(圆心角)× π(圆周率)× r(半径)/180=α(圆心角弧度数)× r(半径)
在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr,所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°(l=n°x2πr/360°)
例:半径为1cm,45°的圆心角所对的弧长为
l=nπr/180
=45×π×1/180
=45×3.14×1/180
约等于0.785
弧长的计算公式L=的推导过程:
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR(R为圆的半径)
所以1°的圆心角所对的弧长是2πR/360,即。
这样n°的圆心角所对的弧长的计算公式是L=n*2πR/360,也就是l=n°πr÷180°。
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