长方体和正方体的认识

1、长方体的特征：长方体是由6个长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)围成的立体图形;一个长方形有6个面、8个定点和12条棱;相对的面完全相同，相对的棱长长度相等。

2、长方体长、宽、高的含义：相交于同一定点的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。

3、正方体的特征：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度都相等。

4、长方体和正方体的关系(正方体是特殊的长方体)。



长方体和正方体的认识

长方体是两个底面大小相等、互相平行的长方形，相对侧面大小相同、相邻侧面互相垂直的立体图形；正方体是六个面皆为正方形的特殊长方体。长方体有12条棱，相对的棱长度相等；正方体也有12条棱，所有的棱长度都相等。

正方体表面积计算公式：

文字公式：表面积=棱长×棱长×6；字母公式：S=a×a×6=6a2（a的平方）。

正方体侧面积计算公式：

文字公式：侧面积=棱长×棱长×4；字母公式：S=4a2（a的平方）。

正方体体积计算公式：

文字公式：体积=棱长×棱长×棱长；字母公式：V=a×a×a=a3（a的立方）。

正方体和长方体的概念是什么？

1、正方体是用六个完全相同的正方形围成的立体图形。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”“正六面体”。正方体是特殊的长方体。正方体的动态定义：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。

2、长方体是底面为长方形的直四棱柱。长方体是由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。

小学一年级的学生去辨别正方体和长方体主要是看物品每个面是否相同，如果每个面相同就是正方体，如果每个面不相同就是长方体。正面是正方体而整个图形又是扁扁的是长方体，因为每个面不相同。

拓展资料

〔1〕正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

〔2〕正方体有12条棱，每条棱长度相等。

（3）正方体有6个面，每个面面积相等。

〔4〕长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

〔5〕长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。

〔6〕长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

参考资料：百度百科-正方体；百度百科-长方体

如何区分长方体和正方体?

在长方形中，通常是把较长的一条边称作长，较短的一条边称作宽。在一般的长方形中由于两条边不一样长，用长和宽区分它们，是有一定道理的，当长和宽相等时，再区分没有了意义，此时，我们就称其为边长。在这个名称的变化中，我们也能看出长方形和正方形的联系，及长方形与正方形的区别，可以更好地认识边在其中的重要地位。 长方体中，长、宽、高三度中的长和宽是延用了长方形的概念。在一般意义上放置的立方体，习惯上是将铅直方向的“棱“称为高，只要它们三度相等，便是正方体，否则便是长方体。无论是长方形中的长和宽，还是长方体中的长、宽、高，它们本质上没有区别，随着学习的深入，我们会知道，以后研究他们时统称棱长，没有再区分谁是长，谁是宽的必要。了解到这些，我想，我们就会避免在这样的非本质的问题上“深挖洞”。

长方体和正方体的认识教案

教学目标

（一）掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。

（二）培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

（三）渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。

教学重点和难点

（一）长方体和正方体的特征。

（二）立体图形的识图。

教具准备

教具： 长方体框架、长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台等投影片电脑动画软件。

学具： 长方体和正方体纸盒。

教学过程 设计

（一）复习准备

请同学们自己画一个已经学习过的平面图形再请每位同学用手摸一摸画出的图形然后老师说明这些图形都在一个平面上，叫做平面图形。

教师摆出长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台、墨水瓶盒等。请学生先观察，再请两三位来摸一摸，然后问：这些物体的各部分都在一个面上吗?学生：它们的各部分不在一个面上。

教师：我们看到的这些物体，它们的各部分不在一个面上，它们的形状都是立体图形。

教师：这些物体在原来的位置不动，我们还能在它们所占的位置上放别的物体吗?（请一位同学演示。）

学生：不能。

教师：可见立体图形都占有一定的空间。

教师请学生从教具中挑出长方体后，说明本节课要进一步认识长方体有什么特征，并板书课题：长方体的认识（留出写“正方体”的空）。

（二）学习新课

1.长方体的特征。

（1）请同学取出自己准备的长方体。

教师：请用手摸一摸长方体是由什么围成的?

学生：面。（教师板书：面）

教师：请用手摸一摸两个面相交处有什么?

学生：有一条边。

教师：这条边称为棱。（板书：棱）

教师：请摸一摸三条棱相交处有什么?

学生：尖。

教师：相交的这点称为顶。（板书：顶。）

（2）教师：请同学们用自己的长方体，参考讨论提纲来研究长方体的特征。

投影片出示讨论提纲：

①长方体有几个面?面的位置和大小有什么关系?

②长方体有多少条棱?校的位置、长短有什么关系?

③长方体有多少个顶?

学生讨论并归纳后，教师板书：长方体：

面：6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。

棱：12条，相对的.4条棱长度相等。

顶：8个。

请学生观看动画图（用电脑软件或实物展示）

出示有一组对面是正方形的长方体，展示同上，要表示有四个面相等

第三步：出示8个顶点。

教师：请完整地说一说长方体的特征?（先请同桌两人互相说，然后请一两位同学拿着学具给全班同学说。）

（3）老师：长方体是立体图形，画在纸上如何与平面图形区别呢?

教师：（拿一个长方体正对学生）请观察，你能看到几个面?哪几个面?

请几位观察角度不同的同学回答。

教师：看不见的棱画在图纸上用虚线表示，最后面画出的是长方形，其它的面画出的是平行四边形。（介绍的同时用动画图像展示。）

教师：出示长方体框架请观察，再出示框架的投影图。（如图）请指出框架上的12条棱分几组?并指出哪几条棱是一组的?

请指出相交于一个顶点的三条棱。

教师：请量一量自己的长方体上相交于一个顶点的三条棱，看一看长度是否相等?

教师：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

练习：请分别说出下面两个长方体的长、宽、高各是多少?第二个长方体与第一个长方体有什么区别?（投影片）

2.正方体特征。

（1）展示动画图像：（或抽拉投影图）

第一步：长方体中的长边缩短，使长、宽、高相等

第二步：长方体中的短边伸长，使长、宽、高相等。

教师：看一看新得到的长方体与原来长方体比较有什么变化?

学生：长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体。

教师：请同学取出自己准备的正方体，（也叫立方体）观察，对照长方体的特征来研究正方体的特征。（把课题补充完整——加上“正方体”。）

学生讨论、归纳后，教师板书：正方体：

面：6个完全相同的正方形。

棱：12条棱长度都相等。

顶：8个。

请看动画图像。

（2）教师：请对比长方体和正方体的特征，说一说它们的相同点与不同点。

学生讨论后归纳：长方体和正方体在面、棱、顶点的数量上都相同在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

教师：看一看长方体的特征正方体是否都有?试说一说长方体和正方体的关系。

学生：正方体是特殊的长方体。

教师板书集合图：

（三）巩固反馈

1.量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少?

2.根据图中数据口答填空。（投影片）

（1）长方体的长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米。12条棱长的和是（ ）厘米。

（2）这幅图中的几何体是（ ）体，12条棱长的和是（ ）分米。

（3）如图一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米。它上面的面长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，左边的面长（ ）厘米，宽（ ）厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（ ）厘米。

3.判断。正确的在括号里画√，错误的画×。（投影片）

（1）长方体的六个面一定是长方形（ ）

（2）正方体的六个面面积一定相等（ ）

（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等（ ）

（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 （ ）

（四）课堂总结及课后作业

1.说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系。如何看图纸上的立体图。

2.作业 ：教材P22练习五：1，2，3。

课堂教学设计说明

学生通过以前的学习，已经能识别长方体和正方体，本节课是在此基础上进一步认识它们的特征。立体图形的具体研究，学生是第一次，所以首先要让学生了解立体图形与平面图形的区别然后再引导学生通过感受、观察、比较，认识到长方体和正方体的特征、以及它们二者的关系。平面图上的立体图形，学生接受比较困难，在教案设计中，安排实物观察、动画图像的生动演示，来加深学生对图上虚实线画法的理解，这样能更好地帮助学生初步形成立体图形的空间观念，提高学生看立体图的能力。

本节新课教学分为两大部分。

第一部分教学长方体的特征。共分三个层次进行：让学生通过感官了解长方体的面、棱和顶利用教具学具和讨论提纲，帮助学生自己去认识并概括出长方体的特征通过图像和练习，学生会看平面上的立体图，掌握长、宽、高。

第二部分教学正方体的特征。共分两个层次进行：利用长方体长、宽、高的变化来认识正方体的特征，会看立体图对比长方体和正方体的相同点和不同点，认识它们之间的关系。

小升初长方体和正方体的认识第一讲

【知识点1】

1、围成长方体的每一个长方形，叫作长方体的面。两个面相交的线叫作棱；三条棱相交的点叫作顶点。

2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

3、长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。

4、长方体放桌面上，最多只能看到3个面。（上面、前面、右面）；最少能看到一个面（面对的那个面）

从不同角度观察同一个长方体，最多只能同时看到3个面。

5、一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！

练习：

（1）判断并改正：

1、长方体的六个面一定是长方形； (    )

2、正方体的六个面面积一定相等； (    )

3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； (    )

4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 (    )

5、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 (    )

6、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。(    )     

7、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（    ）

8、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（　  ）

9、长方体和正方体最多可以看到3个面。（    ）

10、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（  　）

11、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（　  ）

12、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（    ）

（2）填空：

1、一个长方体最多有（  ）个面是正方形，最多有（  ）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（                    ）形。

3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（      ），它的六个面都是相等的（      ）形。

4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（      ）个面。最少可以看到（    ）个面。

【知识点2】

棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4            长+宽+高=棱长和÷4

长方体棱长和=下面周长×2+高×4

长方体棱长和=右面周长×2+长×4

长方体棱长和=前面周长×2+宽×4

正方体棱长和=棱长×12                         

 棱长=棱长和÷12

棱长和的变形：

例题：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？

分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；

上面和下面的彩带长度=长的长度。

需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度

20×4+30×2+10=150cm

练习：（1）看图2-6，并填空  单位：厘米

这个长方体长(　)厘米，宽(　)厘米，高(　)厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是(  　 )厘米。棱长总和是(  　 )厘米。上下两个面是(  　 )形。

（2）看图2-7并填空单位：厘米

这是一个(  　 )体，正方体的棱长是(  　 )厘米，棱长之和是(  　 )厘米，每个面的面积是(  　 )平方厘米。

（3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（   ）米的铝合金。

（4）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（　  ）厘米。

（5）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（　    ）。

（6）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m，一共需要多少串彩灯？

（7） 一只鱼缸，棱长和为140cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少？

【知识点3】

确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

长方体一共有（    ）个面，（          ）面完全相同，如：前面和（      ）完全相同，（      ）和（      ）完全相同，（      ）和（        ）完全相同。

根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。

例如：如图下列长方体的后面是（      ）形状，长是（      ）宽是（      ）；它的右面是（      ）形状，长是（      ）宽是（      ）；下面是（     ）形状，长是（      ）宽是（      ）。 

练习：

（1）一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（  ）厘米，宽是（  ）厘米，它的面积是（  ）平方厘米；最小的面长是（  ）厘米，宽是（  ）厘米，它的面积是（  ）平方厘米。

（2）一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是（        ），左右的面的面积是（            ），上下的面的面积是（              ）。