双曲线离心率公式
双曲线离心率公式的答案是:e=c/a
双曲线离心率公式:e=c/a 面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e((e>1),即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为(焦点在x轴上)或(焦点在y轴上)。
可以从图像中看出,双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时,为左轴与右轴;当焦点在y轴上时,为上轴与下轴。
在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点,定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横(纵)坐标满足c=a+b。
在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。
双曲线的通径是过焦点,垂直于实轴的弦,通径有两条,长为2b²/a。椭圆方程为
x²/a²+y²/b²=1,所以得到y=±b²/a,而通径是正负的两段长度加起来,所以是2b²/a。
椭圆、双曲线的通径长均为|AB|=2b^2/a
(其中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2,不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论)
抛物线的通径长为|AB|=4p
(其中p为抛物线焦准距的1/2)
过焦点的弦中,通径是最短的
这个结论只对椭圆和抛物线适用,对双曲线须另外讨论
如果双曲线的离心率e>根号2,则过焦点的弦以实轴为最短,即最短的焦点弦为2a
如果双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是最短的焦点弦,如果双曲线的离心率0a>0时,
|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]。
椭圆通径长定理,指的是椭圆的通径AB就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段AB。可以由勾股定理推导。椭圆中的通径是通过焦点最短的弦。
例如:有一个圆柱,被截得到一个截面,下面证明它是一个椭圆(用第一定义):
将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压,它们碰到截面的时候停止,
那么会得到两个公共点,显然他们是截面与球的切点。
设两点为F1、F2
对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线Q1、Q2,与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2,所以PF1+PF2=Q1Q2
由定义1知:截面是一个椭圆,且以F1、F2为焦点
用同样的方法,也可以证明圆锥的斜截面(不通过底面)为一个椭圆。
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