判断级数的敛散性方法
判断级数的敛散性方法:首先,考虑当项数无限增大时,一般项是否趋于零。如果不趋于零,便可判断级数发散。如果趋于零,则考虑其它方法。
考察级数的部分和数列的敛散性是否容易确定,如能确定,则级数的敛散性自然也明确了。
但往往部分和数列的通项就很难写出来,自然就难以判定其是否有极限了,这时就应考虑其它方法。
如果级数是正项级数,可以先考虑使用达朗贝尔判别法或柯西判别法是否有效。
如果无效,再考虑用比较判别法或者其他的判别法。
这是因为达朗贝尔判别法与柯西判别法使用起来一般比较简便,而比较判别法适应的范围却很大。
如果级数是任意项级数,应首先考虑它是否绝对收敛。
当不绝对收敛时,可以看看它是不是能用莱布尼兹判别法判定其收敛性的交错级数。
级数:在数学中,一个有穷或无穷的序列的元素的形式和称为级数。
序列中的项称作级数的通项。
级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量,也可以是关于其他变量的函数,不一定是一个数。
如果级数的通项是常量,则称之为常数项级数,如果级数的通项是函数,则称之为函数项级数。
常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。
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