0属于空集?
0属于空集?的答案是:不属于。
0不属于空集。空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是无,它是内部没有元素的集合。空集和零根据定义,空集有0个元素,或者称其势为0。空集的元素是空,一般来说,都说空集不包含任何元素,但可以说是Φ属于空集,即把Φ看做元素,但除空集之外,Φ都不可以看做是元素,只能看做是一个集合。而0是一个有意义的常数,跟1,2,3是一样的,是一个元素。所以,0不属于空集。
{0}的含义
1、“{0}”是含有一个元素的集合,其中“0”是集合“{0}”的元素。
2、从所含元素个数的角度来考虑,{0}是含有1个元素“0”的集合。
由此看来,空集和{0}不但含义不同,而且二者所含的元素个数也不同。
既然空集和{0}的含义和所含元素的个数都不同,那么空集和{0}自然也就不可能是同一集合。
【注】空集可以形象的理解为“{ }”。(注意:花括号“{ }”中不含任何元素)
空集和{0}的联系
1、根据“空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集”可知不难得到以下两条结论:
(1)空集是{0}的子集。
(2)空集不等于{0},所以,空集还是{0}的真子集。
2、空集只有一个子集,就是空集本身。{0}的子集有两个,分别是:空集、{0}。
3、空集∩{0}=空集;空集∪{0}={0}。(注:越“交”越小,越“并”越大)
空集的性质
对任意集合 A,空集是 A 的子集:A: A;
对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:A:A ∪ = A;
对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:A,若A≠,则 真包含于 A。
对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集:A,A ∩ = ;
对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集:A,A × = ;
空集的唯一子集是空集本身:A,若 A A,则 A= ;A,若A= ,则A A。
空集的元素个数(即它的势)为零;
特别的,空集是有限的:| | = 0;
对于全集,空集的补集为全集:CU=U。
-
黑头能彻底清除吗
黑头不能彻底清除。因为黑头的形成与我们的环境、饮食、肌肤油脂的分泌以及肌肤清洁等等都息息相关,任何一个因素都会导致黑头的出现,所以黑头是不可能完全清除的。我们只能给肌肤做好清洁和护肤,减少黑头的产生。黑头又叫黑头粉刺,它是堵塞毛孔的皮脂表层直接暴露...
-
白头发有哪些食疗方法
白头发患者可以长期食用黑芝麻、核桃、樱桃、猕猴桃、桑葚以及一些粗粮和蔬菜。黑芝麻黑芝麻具有补肝肾、润五脏、益气力、长肌肉、填脑髓的作用,可用于治疗肝肾精血不足所致的眩晕、须发早白、脱发、腰膝酸软、四肢乏力、步履艰难、五脏虚损、皮燥发枯、肠燥便...
-
香水应该怎么喷留香久
想要延长香水的味道,可以将香水喷在手腕上,也可以将香水喷在耳朵后面,因为这两个地方都不容易出汗,能够让香水的香味保持更久。除此之外,还可以直接将香水喷在衣服上,其留香效果更好,能够持续好几天。喷香水的方式有很多种,喷的位置也有很多,喷在不同的位置上便有不同的...
-
tomford香水怎么查真伪
1、看香水的颜色是否清澈透明,是否有沉淀、变色,如果香水液体比较浑浊,看上去不那么清澈,就说明香水是假的。2、闻香水的味道是否纯正,一般劣质的香水通常都会有刺鼻的酒精味或奇怪的味道。3、看香水包装上的字体、花纹等细节是否处理仔细,如果文字和花纹都不规整或...