0属于空集吗
0不属于空集。这个表达方式是错误的,空集指的是没有包含任何元素的一个集合,所以0肯定是不属于空集的。并且属于和不属于的表达方式是用于描述元素和集合之间的关系,而不是集合之间的关系。
我们把不含任何元素的集合称为空集,所以说,空集是不含任何元素的集合(注:也可以认为空集是含有0个元素的集合)。
1、根据“空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集”可知不难得到以下两条结论:
(1)空集是{0}的子集。
(2)空集不等于{0},所以,空集还是{0}的真子集。
2、空集只有一个子集,就是空集本身。{0}的子集有两个,分别是:空集、{0}。
3、空集∩{0}=空集;空集∪{0}={0}。(注:越“交”越小,越“并”越大)
对任意集合 A,空集是 A 的子集:A: A;
对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:A:A ∪ = A;
对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:A,若A≠,则 真包含于 A。
对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集:A,A ∩ = ;
对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集:A,A × = ;
空集的唯一子集是空集本身:A,若 A A,则 A= ;A,若A= ,则A A。
空集的元素个数(即它的势)为零;
特别的,空集是有限的:| | = 0;
对于全集,空集的补集为全集:CU=U。
集合论中,若两个集合有相同的元素,则它们相等。那么,所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。
考虑到空集是实数线(或任意拓扑空间)的子集,空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集,是它的子集,因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集,是它的子集,因此空集是开集。另外,因为所有的有限集合是紧致的,所以空集是紧致集合。
空集的闭包是空集。
0是介于-1和1之间的整数,是最小的自然数,也是有理数。0既不是正数也不是负数,而是正数和负数的分界点。0没有倒数,0的相反数是0,0的绝对值是0,0的平方是0,0的平方根是0,0的立方根也是0,0乘任何数都等于0,除0之外任何数的0次幂都等于1。0不能作为分母或除数出现,0的所有倍数都是0,0除以任何非零实数都等于0。
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