是连续不一定可导,可导一定连续吗
连续与可导的关系: 1. 连续的函数不一定可导; 2. 可导的函数是连续的函数;3.越是高阶可导函数曲线越是光滑;4.存在处处连续但处处不可导的函数。 左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。
1、 二:有关定义:1. 可导:是一个数学词汇,定义是设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x_0处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x_0处可导。
2、 2. 连续:设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。
3、如果当自变量Δx趋向于0时。
4、相应的函数改变量Δy也趋向于0, 则称函数y=f(x)在点x0处连续。
5、若只考虑实变函数,那么要是对于一定区间上的任意一点,函数本身有定义,且其左极限与右极限均存在且相等,则称函数在这一区间上是连续的。
6、连续分为左连续和右连续。
7、在区间每一点都连续的函数,叫做函数在该区间的连续函数。
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