inx的原函数是什么
学前教育3.09W
inx的原函数是xlnx-x+C。推导过程为:
原函数=∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x*1/x dx
=xlnx-∫1dx
=xlnx-x+C(C为任意常数)
1nx和1ogx都是对数表达式,但是对数的底不同,1nx的底是e(约等于2.71828),1ogx的底等于10。
1nx相当于1og(e)x,而1ogx是1og(10)x的简写。如果底不是10(例如是2时)则不可写成1ogx,而要写成1og(2)10。
此外,用于换底公式还有如下关系:1og(a)b=1na/lnb。
原函数的定义:
原函数是指对于一个定义在某导区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
原函数存在定理:
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数,一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
原函数=∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x*1/x dx
=xlnx-∫1dx
=xlnx-x+C(C为任意常数)
1nx和1ogx都是对数表达式,但是对数的底不同,1nx的底是e(约等于2.71828),1ogx的底等于10。
1nx相当于1og(e)x,而1ogx是1og(10)x的简写。如果底不是10(例如是2时)则不可写成1ogx,而要写成1og(2)10。
此外,用于换底公式还有如下关系:1og(a)b=1na/lnb。
原函数的定义:
原函数是指对于一个定义在某导区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
原函数存在定理:
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数,一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
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