有理数和无理数如何区分
数学上的数字分为有理数、无理数这两类,那么怎么区分它们二者呢?
1、首先可以根据有理数和无理数的概念进行区分。有理数是整数和分数的统称,其数集可分为正有理数、负有理数和零。而无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、根号2等。
2、其次,可以根据二者的性质区分。有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比,而无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。
3、最后,可以根据有理数和无理数的范围区分。有理数集是整数集的扩张,在其范围内可进行加减乘数这4种基本运算。而无理数是指实数范围内,不能表示成两个整数之比的数。
什么是有理数和无理数?怎么区分啊?
有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数,简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。
无理数是是由整数的比率(或分数)构成的数字。常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等等。
正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。
具体区分有理数和无理数的方法如下:
①该数是否为整数,是——有理数
②该数是否为分数,是——有理数
③该数是否为小数,是——见④
④该数是否为循环小数,是——有理数,否——无理数
有理数和无理数的区别有哪些
这篇文章我给大家分享什么是有理数、什么是无理数、以及有理数和无理数的区别,一起来看一下吧。
有理数有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。
无理数无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
有理数和无理数的区别1.性质区别:
有理数是两个整数的比,总能写成整数、有限小数或无限循环小数
无理数不能写成两个整数之比,是无限不循环小数。
2.结构区别:
有理数是整数和分数的统称。
无理数是所有不是有理数的实数,
3.范围区别:
有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
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