根号3是有理数还是无理数
根号三是无限不循环小数,它不是有理数,而是无理数。有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。根号三是无限不循环小数,它不是有理数,而是无理数。
无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
证明根号三是无理数
1、假设根号3=p/q(p、q为互质整数),则p^2=3q^2所以3整除p^2,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q。因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,所以根号3是无理数。
2、设x=根号3,则有方程x^2=3
假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数),根据牛顿有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,从而x=1或3,显然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾。
3、设x=根号3=p/q(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1根号3=根号3*1=根号3(ps+qt)=(√3p)s+(√3q)t=3qs+pt为整数,矛盾。
根号三是有理数吗
有理数包括整数和分数,其中分数可化为有限小数或无限循环小数。根号三是无限不循环小数,它不是有理数,而是无理数。
根号三是有理数吗有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。根号三是无限不循环小数,它不是有理数,而是无理数。
无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
证明根号三是无理数1、假设根号3=p/q(p、q为互质整数),则p^2=3q^2所以3整除p^2,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,所以根号3是无理数
2、设x=根号3,则有方程x^2=3
假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数),根据牛顿有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,从而x=1或3,显然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾.
3、设x=根号3=p/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1根号3=根号3*1=根号3(ps+qt)=(√3p)s+(√3q)t=3qs+pt为整数,矛盾
根号3是有理数还是无理数
根号3是有理数还是无理数?
无限不循环小数叫做无理数,开不尽的方根是无理数,所以√3,是无理数。
其它√3,√7,√11…………等等都是。
但无理数不都是开不尽的方根,如π,e也是无理数。无理数也是非比数,不能写成两个整数的比。
怎么判断根号3是有理数还是无理数?
假设根号3是有理数,设√3=a/b(a,b互质)
所以3*b*b=a*a
所以3为a的约数,设a=3*m
则3*b*b=9*m*m
所以3为a的约数
即3为a、b的公约数
与a,b互质矛盾
所以,根号3不是有理数
扩展资料有理数这个词最初源自古希腊,是由古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯最早提出的,后来传到了西方,明朝的时候经由传教士传到了中国,徐光启当时把它译为“理”,据说“理”在当时文言文中有“比值”的意思,后又传到日本,日本学者就把它理解为“道理、理性”。
近代中国又直接沿用了日本的译法。很大的原因是因为这个词的英文是“rational number”,rational一般作“合理的、理性的”来讲,但是它的词根ratio是“比率、比例”的意思。
-
janpanese的复数形式
janpanese的复数形式也是Japanese,用于表示“日本人”。表示语言类名词如English、Chinese、French、Japanese等,原则上都是不可数名词,通常没有复数形式,通常也不连用不定冠词。表示某国人类名词如Chinese、Japanese、English、French等,Chinese和Japanese的单复数...
-
西晋是怎么被灭亡的
自东汉开始,在西北边疆的少数民族便开始陆续地迁入内地。在西晋时期,少数民族主要有三股势力。其中,匈奴这股势力最大,有着统治中原的野心,也是灭亡西晋的策动者。在各族内迁之后,与汉族人民共同生活在一起。但是魏晋统治者强迫各族人民纳租调,服力役,各族在内地更多的...
-
火的音节是什么
火的音节是huǒ,原意是指物体燃烧时产生的光焰,后引申为产生光焰的怒气、射击、爆炸、中医学上的燥热之气、红色的、热烈的等含义。音节指的是语言中单个元音音素和辅音音素组合发音的最小语音单位,单个元音音素也能自行组合音节。在汉语中,音节一般是由声母和韵母...
-
税务属于什么专业大类
税务专业属于是经济学类。税收学专业培养具备税务及管理、法律等方面的知识,具有创新精神、实践能力和自我发展能力,具有良好的职业道德。涉及税务知识的专业还有会计、统计、财务管理、审计、市场营销、国际经济与贸易等。税务专业是高等和中等学校培养熟悉税收...