1n求和公式是什么
1n求和公式是:Sn=1+1/2+1/3+...+1/n,Sn是调和级数,也是一个发散级数,它没有通项公式。但它可以用一些公式去逼近它的和,如有1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),当n很大时,它们之间的差就非常小,这时就可以近似用ln(n+1)来代替。由x>ln(x+1)(x>0),这可以利用导数证明,略。然后取x=1/n,所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn,然后由1/n>ln(n+1)-lnn进行累加,就可得1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)。
求和公式是什么?
求和公式是S=(1+n)*n/2,求S实质上是求{an}的通项公式,应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。
数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要有一定的技巧。
运算方法
有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.
例如:an=2n+n-1,可看做是2n与n-1的和
Sn=a1+a2+...+an
=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1
=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)
=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2
=2n+1+n(n-1)/2-2
1n求和公式是什么
函数f(x)=1/(1+x).
用分点将区间[0,1]平均分成n份,分点是
x[k]=k/n,k=1,2,...,n.
利用定积分的定义,和式
∑{f(x[k])*(1/n),k=1...n}
当n->∞时的极限等于定积分
∫{f(x)dx,[0,1]}
而f(x[k])*(1/n)=1/(n+k),通项相等,也就是说你的式子等于上面的和式.
于是
lim[1/(n+1) +1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞]
=∫{f(x)dx,[0,1]}
=∫{1/(1+x)dx,[0,1]}
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2
数列1/n求和公式是怎么推导的?
Σ(1/n)
其中n=1,2,3...
是没有一个具体的通项公式的,但是如果当n到了很大的时候,可以有一个很简单的求大概值方法
上面那个数列和是不会收敛的,将一直发散下去。
n很大时,可以用∫(1/x)来近似替换,这个积分计算出来是ln(x)
所以n很大时,这个数列的近似值是ln(n)
1+2+3+4+...+n的求和公式是什么啊!
1+2+3+4+...+n公式是n/2+n²/2。算式中的加数是等差数列,等差数列可以使用求和公式进行计算,等差数列的求和公式为Sn=[n×(a1+an)]/2。
等差数列通项公式通过定义式叠加而来。等差中项即等差数列头尾两项的和的一半,但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列的应用日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。
1到N的平方和,立方和公式是怎么推导的?
1、1到N的平方和推导:1²+2²+3²+。。。+n²=n(n+1)(2n+1)/6
由1²+2²+3²+。。。+n²=n(n+1)(2n+1)/6
∵(a+1)³-a³=3a²+3a+1(即(a+1)³=a³+3a²+3a+1)
a=1时:2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2时:3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3时:4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4时:5³-4³=3×4²+3×4+1
......
a=n时:(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1
等式两边相加:
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+。。。+n²)+3(1+2+3+。。。+n)+(1+1+1+。。。+1)
3(1²+2²+3²+。。。+n²)=(n+1)³-1-3(1+2+3+。。。+n)-(1+1+1+。。。+1)
3(1²+2²+3²+。。。+n²)=(n+1)³-1-3(1+n)×n÷2-n
6(1²+2²+3²+。。。+n²)=2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+。。。+n²=n(n+1)(2n+1)/6
2、1到N的立方和推导:1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
推导: (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1,
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1,
......
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1,
把这n个等式两端分别相加,得:
(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,
代人上式整理后得:
1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
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掩人耳目是什么意思?
意思是:掩:遮盖。堵住人家耳朵;遮着人家的眼睛。比喻用假象迷惑;欺骗人。成语名字:掩人耳目成语发音:yǎnréněrmù成语解释:掩:遮盖。堵住人家耳朵;遮着人家的眼睛。比喻用假象迷惑;欺骗人。成语出处:《新刊大宋宣和遗事》:“事迹显然,虽欲掩人之耳目,不可得也。”常用程度...
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透骨酸心是什么意思?
意思是:形容极度伤心。成语名字:透骨酸心成语发音:tòugǔsuānxīn成语解释:形容极度伤心。成语出处:《儿女英雄传》第五回:“她自己心中,以有一腔的弥天恨事,透骨酸心。感情色彩:中性成语成语用法:作谓语、定语;指十分伤心成语结构:偏正式成语产生年代:近代成语老妈离世的...
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骈首就死是什么意思?
意思是:同“骈首就戮”。成语名字:骈首就死成语发音:piánshǒujiùsǐ成语解释:同“骈首就戮”。成语出处:清·昭梿《啸亭杂录·西域用兵始末》:“呼其壮士出,以次斩戮,寂无一声,骈首就死。”成语繁体:駢首就死感情色彩:中性成语成语用法:作谓语、定语;用于书面语成语结构:...
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席卷天下是什么意思?
意思是:形容力量强大,控制了全国。成语名字:席卷天下成语发音:xíjuǎntiānxià成语解释:形容力量强大,控制了全国。成语出处:汉·贾谊《过秦论》:“有席卷天下,包举宇内,囊括四海之意,并吞八荒之心。”成语繁体:蓆卷天下常用程度:常用成语感情色彩:中性成语成语用法:作谓语...