质数是什么呀
质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。目前为止,人们未找到一个公式可求出所有质数。2016年1月,发现世界上迄今为止最大的质数,长达2233万位,如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。100以内的质数共有25个,分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,是素数或者不是素数。如果 为素数,则 要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。如果 为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
1、质数的约数只有两个,1和它本身。
2、任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
3、质数的个数是无限的。
4、质数的个数公式 是不减函数。
5、若n为正整数,在n2 到 (n+1)2之间至少有一个质数。
6、若n为大于或等于2的正整数,在n到n! 之间至少有一个质数。
7、若质数p为不超过n( n≥4)的最大质数,则p>n/2 。
8、所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。
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