根与系数的关系
最佳答案为:指一元二次方程根和系数之间的关系。
一、一元二次方程的定义
只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一般形式为:ax+bx+c=0(a≠0),其中ax是二次项,a是二次项系数;bx是一次项;b是一次项系数;c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
二、一元二次方程必须同时满足三个条件:
1、是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。
2、只含有一个未知数;
3、未知数项的最高次数是2。
三、韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论,主要应用于以下方面:
①不解方程求方程的两根和与两根积;②求对称代数式的值;③构造一元二次方程;④求方程中待定系数的值;⑤在平面几何中的应用;⑥在二次函数中的应用。
四、常用求解一元二次方程的方法有哪些
1、因式分解法解一元二次方程的步骤
1、将方程右边化为0;
2、将方程左边分解为两个一次式的积;
3、令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;
4、解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.
例子:如解方程:x²+2x+1=0
解:利用完全平方公式因式解得:(x+1)=0
解得:x=-1
2、十字相乘法公式
x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例:1. ab+b²+a-b- 2
=ab+a+b²-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)=(b+1)(a+b-2)
3、公式法(可解全部一元二次方程)求根公式
首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b²-4ac<0时 x无实数根(初中)
2.当Δ=b²-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
3.当Δ=b²-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式:x={-b±√(b²-4ac)}/2a来求得方程的根
4、配方法(可解全部一元二次方程)
如:解方程:x²+2x-3=0
解:把常数项移项得:x²+2x=3
等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x²+2x+1=4
因式分解得:(x+1)=4
解得:x1=-3,x2=1
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