等差数列前n项和公式是什么
na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
等差数列是常见数列的一种。等差数列{an}的首项是a1,公差为d,若其前n项之和可以写成Sn=An+Bn,则A=d/2,B=a1-d/2,当d≠0时它表示二次函数,数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn是{an}成等差数列的充要条件。如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为:na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。以上n均属于正整数。
1、通项公式:an=a1+(n-1)d.
2、前n项和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)n/2.
等差数列的性质:
1、若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,{an}为等差数列,则am+an=ap+aq。
2、在等差数列{an}中,ak,a2k,a3k,a4k,…仍为等差数列,公差为kd。
3、若{an}为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍为等差数列,公差为nd。
4、等差数列的增减性:d>0时为递增数列,且当a1<0时前n项和Sn有最小值,d<0时为递减数列,且当a1>0时前n项和Sn有最大值。
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