奇数是什么意思
奇数”指的是:不能被2整除的整数,数学表达形式为:2k+1,奇数可以分为正奇数和负奇数。
奇数”的定义:
在整数中,不能被2整除的数叫做奇数。日常生活中,人们通常把正奇数叫做单数,它跟偶数是相对的。奇数可以分为正奇数和负奇数。奇数的数学表达形式为:
正奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........
负奇数:-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33.........
奇数”和偶数”的性质:
关于奇数和偶数,有下面的性质:
1、两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数;
2、奇数+奇数=偶数;偶数+奇数=奇数;偶数+偶数+...+偶数=偶数;
3、奇数-奇数=偶数;偶数-奇数=奇数;奇数-偶数=奇数;
4、若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇偶性,即a+b与a-b同为奇数或同为偶数;
5、n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是偶数;算式中有一个是偶数,则乘积是偶数;
6、奇数的个位是1、3、5、7、9;偶数的个位是0、2、4、6、8;
7、奇数的平方除以2、4、8余1;
8、任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数;
9、奇数除以2余数为1。
奇数”与平方数:
著名数学家毕达哥拉斯发现有趣奇数现象:将奇数连续相加,每次的得数正好是平方数。这体现在奇数和平方数之间有着密切的重要联系。
性质:任意一个奇数都可以写成两个整数平方差的形式。
①如1=1²-0²,3=2²-1²,5=3²-2²...
令正奇数a为第n个正奇数(即n≥1),则有a=n²-(n-1)²=2n-1;a=(a+1-n)²-(a-n)²=2a-2n+1.
②如-1=0²-1²,-3=1²-2²,-5=2²-3²...
令负奇数b为第n个负奇数(n≥1),由①改变符号,易得b=-a=(n-1)²-n²=1-2n;
但第二个规律与正奇数的不同。
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