兀是无理数还是有理数怎么证明
1、π是无理数。
2、因为,根据有理数的定义:有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。
3、有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
4、而π=3.1415926…是无限不循环小数,不在有理数的范围。
5、证明过程假设π是有理数,则π=a/ π是无理数。
6、因为,根据有理数的定义:有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。
7、有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
8、而π=3.1415926...是无限不循环小数,不在有理数的范围。
9、证明过程假设π是有理数,则π=a/b,(a,b为自然数)令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)若0 10、又因为d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx=F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx=F"(x)sinx+F(x)sinx=f(x)sinx所以有:∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx],(此处上限为π,下限为0)=F(π)+F(0)上式表示∫f(x)sinxdx在[0,π]区间上的积分为整数,这与(1)式矛盾。 11、所以π不是有理数,又它是实数,故π是无理数。 12、圆周率圆周率是表示圆的周长与直径比值的数学常数,用希腊字母π表示。 13、π也等于圆形之面积与半径平方之比,近似值约等于3.14159265359,是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值,在分析学里,π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。
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