隐函数是不是函数
隐函数是函数。
如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指:在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。f(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。
如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系,那么称这种表示方法表示的函数为隐函数。 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式,如x^2+y^2=0。因此按照函数【设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值,变量x按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的(显)函数,记作 y=f(x)】的定义。
隐函数不一定是“函数”,而是“方程”。 也就是说,函数都是方程,但方程却不一定是函数。显函数是用y=f(x)表示的函数,左边是一个y右边是x的表达式 比如y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的,比如2x-y+1=0。有些隐函数可以表示成显函数,叫做隐函数显化,但也有些隐函数是不能显化的,比如e^y+xy=1。
对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导,由于y其实是x的一个函数,所以可以直接得到带有y'的一个方程,然后化简得到y'的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法。
方法①,先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导。
方法②,隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数)。
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