正方体的体对角线垂直吗
证明正方体的体对角线是否垂直的方法:过体对角线的一个端点做底面的对角线,该对角线与正方体的一条棱垂直,棱、体对角线、地面对角线构成一个直角三角形,因为底面对角线与棱构成一个直角,所以体对角线不与底面对角线垂直,由线面垂直定理得,直线与平面垂直,则与该面上所有直线垂直,这里与该定理矛盾,所以正方体中体对角线与底面不垂直。还有另一个方法是:建立一个空间直角坐标系,单位长度取成正方体棱长,则可以选取坐标系让正方体顶点坐标全为不是0就是1的整数。之后写出和对角线共线的向量,两个向量做内积(对应坐标相乘再把三个乘积加在一起)发现不为0,就不垂直。
正方体的特征是:1、正方体有8个顶点,每个顶点连接三条棱。2、正方体有12条棱,每条棱长度相等。3、正方体有6个面,每个面面积相等。
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