排列公式和组合公式有什么区别?
排列和组合的区别主要体现在意思不同、侧重点不同、出处不同这三个方面上。排列:按次序站立或摆放。
组合:组织成为整体。
排列:从n个不同的元素中,取r个不重复的元素,按次序排列,称为从n个中取r个的无重复排列。排列数公式就是从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(被取出的元素各不相同),按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从排列的意义可知,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序必须完全相同,这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法。组合:从n个不同的元素中,取r个不重复的元素,组成一个子集,而不考虑其元素的顺序,称为从n个中取r个的无重组和。
组合数公式是指从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数。从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的排列数。并且从组合的定义知,如果两个组合中的元素完全相同,不管元素的顺序如何,都是相同的组合;只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合。
组合的定义及其计算公式:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示:C(n,m)=A(n,m)∧2/m!=A(n,m)/m; C(n,m)=C(n,n-m),(其中n≥m)。排列:清·采蘅子 《虫鸣漫录》卷二:“观察亲执桴鼓,一击而排列如墙。
”白话译文:一边观察一遍击战鼓,打了一下就排列成一堵墙。组合:徐特立 《读书日记一则》:“就是因为农民没有比在城市的学生与工人的容易组合。
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