反函数是什么意思
反函数:数学中的一种函数。设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D),如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个x使得g(y)=x,则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数,并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。
有时是反函数需要进行分类讨论,如:f(x)=x+1/x,需将x进行分类讨论:在x大于0时的情况,x小于0的情况,多是要注意的。
一般分数函数y=(ax+b)/(cx+d)(其中ad≠bc)的反函数可以表示为y=(b-dx)/(cx-a),这可以通过简单的四则运算来证明。
反函数的性质:
1、函数f(x)与它的反函数f -1(x)图像关于直线y=x对称。
2、函数存在反函数的 充要条件是,函数的 定义域与 值域是 一一映射。
3、一个函数与它的反函数在相应 区间上 单调性一致。
4、大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C(其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C}, 值域为{0})。
奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。
5、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。
6、严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数。
7、反函数是相互的且具有唯一性。
8、定义域、值域相反对应法则互逆(三反)。
8、反函数的 导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f1(y)≠0,那么它的反函数y=f -1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导。
10、y=x的反函数是它本身。
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