等边三角形面积如何计算
等边三角形又称为正三边形,是三边相等的三角形,其三个内角相等均为60°,它是锐角三角形的一种。那么等边三角形面积如何计算呢?
1、计算公式
等边三角形面积计算公式为:S=(√3)/4*a^2(备注,读法:四分之根号3乘以a的平方),其中a为三角形的底边。其推算过程为,等边三角形的高为:h=a*sin 60°=(√3)/2*a,然后利用通用的三角形面积计算公式S1=1/2*h*a。最后将等边三角形的高h带入S1中,等边三角形的面积计算公式就为S=(√3)/4*a^2。
2、性质
等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。另外,等边三角形的重心、内心、外心、垂心也重合于一点,这一点称为等边三角形的中心。
等边三角形面积怎么算?
等边三角形面积如下:
等边三角形的面积:先假设如果等边三角形的边长为a,那么它的高为√a/2。三条边相等,三条边上的高也对应相等,边长为a,高为h,则h=(√3)a/2。所以可推导出正三角形的面积S=(1/2)ah=(√3)a²/4。
等边三角形的性质;
1、等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。
2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。
3、等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线、或角的平分线所在的直线。
4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。
5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。
6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
等边三角形的面积计算
在等边三角形中作一条高
已知边长为2,那么边长的一半就是1
利用勾股定理
斜边长的平方C^2第于两条直角边的平方之和
求出高=根号三
三角形面积=底乘高除以二
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扩展资料:性质:
1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
6、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
7、在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。
等边三角形面积的公式?
奠基知识:
S普通△=1/2ah(底×高÷2)
推理解析:要推理等边三角形面积公式,就要从普通三角形面积公式开始。由普通三角形的底×高÷2,得出等边三角形的底×高÷2,但在这里就要发挥等边三角形的特殊性。等边三角形三边相等,且三个角都是60°,从等边三角形的底边作一条高,由等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形)三线合一可得,这条高线也是角平分线和中线。先看角平分线,它将等边三角形一个顶角分成两个30°角,同时要发挥高线的作用,就是90°角,此时一个等边三角形被拆分成两个有30°角的直角三角形。要注意,有一个角是30°角的直角三角形,这个条件非常特殊,是做几何证明题必须领悟的知识点,它确定了三条边的长度,比例为1:√3.:2,1是短直角边,√3.是长直角边,2是斜边。由此得出该等边三角形的高为半条底的√3.倍。
推理结果:S等边△
=1/2a×h
=1/2a×√3.×1/2×a
=√3.×1/4a
=√3./4a
公式作用:只要有了这个公式,只要知道等边三角形的底,即可算出它的面积了。
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