狄利克雷函数为什么是周期函数
狄利克雷函数是周期函数证明:取T为任意一个确定的有理数,则当x是有理数时f(x)=1,且x+T是有理数,故f(x+T)=1,即f(x)=f(x+T);当x是无理数时,f(x)=0,且x+T是无理数,故有f(x+T)=0,即f(x)=f(x+T)。综上,狄利克雷函数是周期函数。
狄利克雷函数即f(x)=1(当x为有理数);f(x)=0(当x为无理数);而周期函数的定义是对任意x,若f(x)=f(x+T),则f(x)是周期为T的周期函数。
显然,取T为任意一个确定的有理数,则当x是有理数时f(x)=1,且x+T是有理数,故f(x+T)=1,即f(x)=f(x+T);当x是无理数时,f(x)=0,且x+T是无理数,故有f(x+T)=0,即f(x)=f(x+T)。综上,狄利克雷函数是周期函数,其周期可以是任意个有理数,所以没有最小正周期。
狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,它处处不连续,处处极限不存在,不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。
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折箭为誓是什么意思?
意思是:折断箭以表示自己的决心和誓约。成语名字:折箭为誓成语发音:shéjiànwéishì成语解释:折断箭以表示自己的决心和誓约。成语出处:宋·岳珂《桯史·二将失律》:“虏既得俊迈,折箭为誓,启门以出二将。”成语繁体:摺箭為誓感情色彩:中性成语成语用法:作宾语、定语;用...
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掩人耳目是什么意思?
意思是:掩:遮盖。堵住人家耳朵;遮着人家的眼睛。比喻用假象迷惑;欺骗人。成语名字:掩人耳目成语发音:yǎnréněrmù成语解释:掩:遮盖。堵住人家耳朵;遮着人家的眼睛。比喻用假象迷惑;欺骗人。成语出处:《新刊大宋宣和遗事》:“事迹显然,虽欲掩人之耳目,不可得也。”常用程度...
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拭目以俟是什么意思?
意思是:见“拭目以待”。成语名字:拭目以俟成语发音:shìmùyǐsì成语解释:见“拭目以待”。成语出处:宋·杨万里《答普州李知府》:“伏惟财幸笔櫜之除,方且拭目以俟。”感情色彩:中性成语成语用法:作谓语、定语;形容殷切地盼望成语结构:偏正式成语产生年代:古代成语近义...
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一反常态是什么意思?
意思是:一反:完全相反;整个儿相反;常态:平常的情态。完全和平常的态度相反。形容态度发生了极大的变化。成语名字:一反常态成语发音:yīfǎnchángtài成语解释:一反:完全相反;整个儿相反;常态:平常的情态。完全和平常的态度相反。形容态度发生了极大的变化。成语出处:郭澄...