三垂线定理

三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

简介：

三垂线定理是立体几何的重要定理之一，平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也就和这条斜线垂直，三垂线定理通过平面斜线的射影与平面内一直线的垂直关系来判定斜线与平面内一条直线垂直，由于定理中涉及三条与平面内已知直线有垂直关系的直线，故称为三垂线定理。

拓展资料：

三余弦定理：平面内的一条直线与该平面的一条斜线所成角的余弦值，等于斜线与平面所成角的余弦值乘以斜线在平面上的射影与该直线所成角的余弦值。

例如：OP是平面OAB的一条斜线，且OP在面上的射影是OC。若∠POC=α（斜线与平面所成角），AB与OC所成角为β（射影与直线所成角），OP与AB所成角为γ（直线与斜线所成角），则cosγ=cosαcosβ。

显然，三垂线定理就是当β=90°的情况。直线垂直射影有cosβ=0，因此cosγ=0，即直线与斜线也垂直。